Расстояние между пунктами А и B на карте с масштабом 1:100000 составляет 30мм. Расстояние между пунктами А и B на второй карте составляет 10мм. Найдите масштаб второй карты.

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть расстояние между пунктами А и B на первой карте с масштабом 1:100000, составлющее 30 мм. Это означает, что 30 мм на карте соответствуют 100000 мм в реальности.

Теперь нужно перевести 100000 мм в метры, так как это более привычная единица измерения: 100000 мм = 100 метров.

Теперь проверим, какой реальный размер соответствует 10 мм на второй карте. Так как расстояние на первой карте (30 мм) отвечает 100 метрам, то для определения реального расстояния, соответствующего 10 мм на второй карте, мы можем использовать пропорцию.

Сначала найдем, сколько метров соответствует 1 мм на первой карте: \[ 1 \text{ мм} \Rightarrow \frac{100 \text{ метров}}{30 \text{ мм}} = \frac{10}{3} \text{ метров} \]

Теперь вычислим, сколько метров соответствует 10 мм на второй карте: \[ 10 \text{ мм} \Rightarrow 10 \times \frac{10}{3} \text{ метров} = \frac{100}{3} \text{ метров} \approx 33.33 \text{ метра} \]

Теперь нам нужно найти масштаб второй карты. Масштаб можно найти по аналогии, установив пропорцию, где реальное расстояние (33.33 метра) соответствует 10 мм на этой карте.

Сначала переведем реальное расстояние в миллиметры: \[ 33.33 \text{ метра} = 33330 \text{ мм} \]

Теперь, у нас есть 10 мм на карте, которые соответствуют реальному расстоянию в 33330 мм. Таким образом, масштаб второй карты можно записать как: \[ 1 : \frac{33330 \text{ мм}}{10 \text{ мм}} = 1 : 3333 \]

Итак, масштаб второй карты составляет 1:3333.