Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет 5 и гипотенуза 13 равны соответственно

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нам нужно использовать формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times b, \]

где \( S \) - площадь, \( a \) и \( b \) - катеты треугольника.

В вашем случае один из катетов равен 5. Однако, чтобы найти второй катет, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что для прямоугольного треугольника:

\[ c^2 = a^2 + b^2, \]

где \( c \) - гипотенуза.

Вы уже указали, что гипотенуза равна 13, и один из катетов равен 5. Подставим известные значения:

\[ 13^2 = 5^2 + b^2 \]

Преобразуем уравнение:

\[ 169 = 25 + b^2 \]

Вычтем 25 из обеих сторон:

\[ 144 = b^2 \]

Теперь найдём значение \( b \):

\[ b = \sqrt{144} = 12. \]

Теперь мы знаем оба катета: 5 и 12. Подставим их в формулу для площади:

\[ S = \frac{1}{2} \times 5 \times 12 = \frac{1}{2} \times 60 = 30. \]

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна 30 квадратных единиц.