В подобных треугольниках АВС и А1В1С1 известно, что ВС = 56, В1C1 = 42, A1C1 = 36. Найти АС.

Для решения данной задачи начнем с того, что мы имеем два треугольника \( ABC \) и \( A_1B_1C_1 \), и нам нужно найти длину отрезка \( AC \) в треугольнике \( ABC \).

Для подобных треугольников существует пропорциональность соответствующих сторон. Если \( BC \) и \( B_1C_1 \) — это соответствующие стороны, то можно выразить длину \( AC \) через \( A_1C_1 \) и известные длины других сторон.

В данных треугольниках имеем:

• \( BC = 56 \)
• \( B_1C_1 = 42 \)
• \( A_1C_1 = 36 \)

Поскольку треугольники подобны, можно записать пропорцию:

\[ \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1} \]

Подставим известные значения в пропорцию:

\[ \frac{56}{42} = \frac{AC}{36} \]

Теперь упростим левую часть:

\[ \frac{56}{42} = \frac{4}{3} \]

Теперь у нас есть следующая пропорция:

\[ \frac{4}{3} = \frac{AC}{36} \]

Перемножим крест-накрест:

\[ 4 \cdot 36 = 3 \cdot AC \]

После расчетов получаем:

\[ 144 = 3 \cdot AC \]

Теперь делим обе стороны на 3:

\[ AC = \frac{144}{3} = 48 \]

Таким образом, длина отрезка \( AC \) равна 48.