Решите

Привет! Давай разберёмся с заданием №421 по упрощению выражений.

а) \(\sqrt{75} + \sqrt{48} - \sqrt{300}\)

• \(\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3}\)
• \(\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3}\)
• \(\sqrt{300} = \sqrt{100 \times 3} = 10\sqrt{3}\)

Теперь подставим: \(5\sqrt{3} + 4\sqrt{3} - 10\sqrt{3} = (5 + 4 - 10)\sqrt{3} = -\sqrt{3}\).

б) \(3\sqrt{8} - \sqrt{50} + 2\sqrt{18}\)

• \(\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}\)
• \(\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}\)
• \(\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}\)

Теперь подставим: \(3 \times 2\sqrt{2} - 5\sqrt{2} + 2 \times 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2} - 5\sqrt{2} + 6\sqrt{2} = (6 - 5 + 6)\sqrt{2} = 7\sqrt{2}\).

в) \(\sqrt{242} - \sqrt{200} + \sqrt{8}\)

• \(\sqrt{242} = \sqrt{121 \times 2} = 11\sqrt{2}\)
• \(\sqrt{200} = \sqrt{100 \times 2} = 10\sqrt{2}\)
• \(\sqrt{8} = 2\sqrt{2}\)

Теперь подставим: \(11\sqrt{2} - 10\sqrt{2} + 2\sqrt{2} = (11 - 10 + 2)\sqrt{2} = 3\sqrt{2}\).

г) \(\sqrt{75} - 0,1\sqrt{300} - \sqrt{27}\)

• \(\sqrt{75} = 5\sqrt{3}\)
• \(0,1\sqrt{300} = 0,1 \times 10\sqrt{3} = \sqrt{3}\)
• \(\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}\)

Теперь подставим: \(5\sqrt{3} - \sqrt{3} - 3\sqrt{3} = (5 - 1 - 3)\sqrt{3} = \sqrt{3}\).

д) \(\sqrt{98} - \sqrt{72} + 0,5\sqrt{8}\)

• \(\sqrt{98} = \sqrt{49 \times 2} = 7\sqrt{2}\)
• \(\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2}\)
• \(0,5\sqrt{8} = 0,5 \times 2\sqrt{2} = \sqrt{2}\)

Теперь подставим: \(7\sqrt{2} - 6\sqrt{2} + \sqrt{2} = (7 - 6 + 1)\sqrt{2} = 2\sqrt{2}\).

Если что-то непонятно, дай знать!