При закрытой двери дверная пружина не растянута, и её длина составляет 50 см. При открывании двери длина дверной пружины становится равной 60 см, и в ней возникает сила упругости…
При закрытой двери дверная пружина не растянута, и её длина составляет 50 см. При открывании двери длина дверной пружины становится равной 60 см, и в ней возникает сила упругости 5 Н. Определите длину пружины при силе упругости 7 Н.
Для решения этой задачи мы можем использовать закон Гука, который говорит, что сила упругости \( F \) в пружине пропорциональна её удлинению \( x \) по отношению к её первоначальной длине.
Закон Гука можно записать как:
\[ F = k \cdot x \]
где \( k \) — коэффициент жесткости пружины, а \( x \) — удлинение пружины.
Исходные данные:
- Длина пружины в нерастянутом состоянии \( L_0 = 50 \, \text{см} \).
- Удлинение пружины при открытой двери до \( L_1 = 60 \, \text{см} \): \[ x_1 = L_1 - L_0 = 60 \, \text{см} - 50 \, \text{см} = 10 \, \text{см} = 0.1 \, \text{м} \]
- Сила упругости при этом \( F_1 = 5 \, \text{Н} \).
Теперь найдем коэффициент жесткости \( k \):
\[ k = \frac{F_1}{x_1} = \frac{5 \, \text{Н}}{0.1 \, \text{м}} = 50 \, \text{Н/м} \]
Теперь нам нужно найти длину пружины при силе упругости \( F_2 = 7 \, \text{Н} \).
Сначала найдем удлинение пружины для этой силы:
\[ x_2 = \frac{F_2}{k} = \frac{7 \, \text{Н}}{50 \, \text{Н/м}} = 0.14 \, \text{м} = 14 \, \text{см} \]
Теперь можем рассчитать новую длину пружины \( L_2 \):
\[ L_2 = L_0 + x_2 = 50 \, \text{см} + 14 \, \text{см} = 64 \, \text{см} \]
Итак, длина пружины при силе упругости 7 Н составляет 64 см.
