1. На неподвижную тележку массой 100кг прыгает человек массой 50кг со скоростью 6м/с. С какой скоростью начнёт двигаться тележка вместе с человеком? 2. Найти импульсы грузового…

1. Чтобы определить скорость, с которой тележка начнёт двигаться вместе с человеком, можно использовать закон сохранения импульса. Перед прыжком у нас есть система, состоящая из неподвижной тележки и человека. Импульс системы до прыжка равен нулю, потому что тело неподвижно.

Импульс перед прыжком: \[ p_{\text{до}} = m_{\text{человек}} \cdot v_{\text{человек}} + m_{\text{тележка}} \cdot v_{\text{тележка}} = 0 + 100 \, \text{кг} \cdot 0 \, \text{м/с} = 0 \]

После прыжка система (человек и тележка) будет двигаться с общей скоростью \( v_{\text{общ}} \): \[ p_{\text{после}} = (m_{\text{человек}} + m_{\text{тележка}}) \cdot v_{\text{общ}} \]

Согласно закону сохранения импульса, импульс до прыжка равен импульсу после прыжка: \[ 0 = (50 \, \text{кг} + 100 \, \text{кг}) \cdot v_{\text{общ}} - 50 \, \text{кг} \cdot 6 \, \text{м/с} \]

Теперь подставим известные значения: \[ 0 = 150 \cdot v_{\text{общ}} - 300 \] \[ 150 \cdot v_{\text{общ}} = 300 \] \[ v_{\text{общ}} = 2 \, \text{м/с} \]

Таким образом, тележка начнёт двигаться со скоростью 2 м/с.

2. Для расчета импульсов автомобилей используем формулу импульса: \[ p = m \cdot v \]

Для грузового автомобиля массе 10 т (10000 кг) и скорости 36 км/ч (которую нужно преобразовать в м/с): \[ 36 \, \text{км/ч} = \frac{36 \cdot 1000 \, \text{м}}{3600 \, \text{с}} = 10 \, \text{м/с} \] Импульс грузового автомобиля: \[ p_{\text{грузовик}} = 10000 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с} = 100000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

Теперь для легкового автомобиля массой 1 т (1000 кг) и скорости 25 м/с: \[ p_{\text{легковик}} = 1000 \, \text{кг} \cdot 25 \, \text{м/с} = 25000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

Таким образом, импульсы автомобилей составляют:

• Грузовой автомобиль: 100000 кг·м/с
• Легковой автомобиль: 25000 кг·м/с

3. Для расчета скорости отката орудия можно использовать закон сохранения импульса. Импульс, создаваемый снарядом, равен импульсу, создаваемому орудием при откате, но направлен в противоположную сторону.

Импульс снаряда: \[ p_{\text{снаряд}} = m_{\text{снаряд}} \cdot v_{\text{снаряд}} \]

Где:

• \( m_{\text{снаряд}} = 10 \, \text{кг} \)
• \( v_{\text{снаряд}} = 500 \, \text{м/с} \)

\[ p_{\text{снаряд}} = 10 \, \text{кг} \cdot 500 \, \text{м/с} = 5000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

Теперь находим скорость отката орудия \( v_{\text{откат}} \): \[ p_{\text{орудие}} = -p_{\text{снаряд}} \] \[ m_{\text{орудие}} \cdot v_{\text{откат}} = -5000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

Где:

• \( m_{\text{орудие}} = 500 \, \text{кг} \)

Теперь подставим значения и найдем скорость отката: \[ 500 \, \text{кг} \cdot v_{\text{откат}} = -5000 \] \[ v_{\text{откат}} = -\frac{5000}{500} = -10 \, \text{м/с} \]

Скорость отката орудия составляет 10 м/с в противоположном направлении.