16/x-3+30/1-x=3
Давайте решим уравнение \( \frac{16}{x - 3} + \frac{30}{1 - x} = 3 \).
Для начала, обратим внимание, что \( 1 - x \) можно записать как \( -(x - 1) \). Тогда уравнение можно переписать следующим образом:
\[ \frac{16}{x - 3} - \frac{30}{x - 1} = 3 \]
Теперь мы можем найти общий знаменатель, которым будет \((x - 3)(x - 1)\). Умножим каждую часть уравнения на этот общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей:
\[ 16(x - 1) - 30(x - 3) = 3(x - 3)(x - 1) \]
Упростим каждую часть:
Слева: \[ 16x - 16 - 30x + 90 = -14x + 74 \]
Справа: \[ 3(x^2 - 4x + 3) = 3x^2 - 12x + 9 \]
Теперь у нас есть уравнение:
\[ -14x + 74 = 3x^2 - 12x + 9 \]
Переносим все в одну сторону:
\[ 3x^2 + 2x - 65 = 0 \]
Теперь мы можем решить квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-65) = 4 + 780 = 784 \]
Дискриминант положительный, значит, у нас два различных корня. Теперь находим корни по формуле:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{784}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 \pm 28}{6} \]
Теперь решаем для двух случаев:
- \( x_1 = \frac{26}{6} = \frac{13}{3} \)
- \( x_2 = \frac{-30}{6} = -5 \)
У нас есть два решения: \( x = \frac{13}{3} \) и \( x = -5 \).
Теперь вы можете подставить найденные значения обратно в изначальное уравнение, чтобы проверить их корректность. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
