Боковая сторона AB равнобедреннаго треугольника ABC в два раза длиннее основания AC. Рассчитайте длины сторон треугольника, если его периметр равен 54.

Давайте разберем задачу по порядку.

1. Обозначим сторону AB (боковую сторону) через \( x \), а основание AC (основание) через \( y \).

2. По условию задачи, боковая сторона AB в два раза длиннее основания AC. Это можно записать в виде уравнения:
   \[ x = 2y \]

3. Известно, что периметр треугольника равен 54. Периметр треугольника ABC может быть выражен как сумма всех его сторон:
   \[ AB + AC + BC = 54 \]
   Так как AB и BC равны (это равнобедренный треугольник), можно записать:
   \[ x + y + x = 54 \quad \Rightarrow \quad 2x + y = 54 \]

4. Теперь у нас есть система уравнений: \[ x = 2y \tag{1} \] \[ 2x + y = 54 \tag{2} \]

5. Подставим первое уравнение (1) во второе (2): \[ 2(2y) + y = 54 \] \[ 4y + y = 54 \] \[ 5y = 54 \] \[ y = \frac{54}{5} = 10.8 \]

6. Теперь найдем \( x \), используя (1): \[ x = 2y = 2 \cdot 10.8 = 21.6 \]

7. Таким образом, стороны треугольника будут следующими:

   • Длина боковой стороны AB (или BC): \( 21.6 \)
   • Длина основания AC: \( 10.8 \)

В итоге, длины сторон треугольника ABC составляют:

• AB = 21.6
• AC = 10.8
• BC = 21.6

Надеюсь, это объяснение поможет вам лучше понять задачу!