известно , что a>5 и b<2. докажите ,что 6a-7b>16

Давайте разберем данное неравенство: нужно доказать, что \(6a - 7b > 16\), зная, что \(a > 5\) и \(b < 2\).

1. Начнем с того, что из условия \(a > 5\) можно выразить нижнюю границу для \(6a\): \[ 6a > 6 \cdot 5 = 30. \]

2. Теперь рассмотрим \(b < 2\). Умножим обе стороны неравенства на \(-7\) (не забывая, что при умножении на отрицательное число знак неравенства меняется): \[ -7b > -7 \cdot 2 = -14. \]

3. Сложим обе неравенства: \[ 6a - 7b > 30 - (-14) = 30 + 14 = 44. \]

4. Теперь, сравним \(6a - 7b\) с \(16\): \[ 6a - 7b > 44 > 16. \]

Таким образом, мы получили, что \(6a - 7b > 16\).

Мы успешно доказали, что при данных условиях \(a > 5\) и \(b < 2\) неравенство \(6a - 7b > 16\) выполняется.