В трапеции одно из оснований больше другого в 2 раза. Средняя линия трапеции равна 15 см. Найдите основание трапеции

В трапеции средняя линия равна полусумме оснований. Это можно записать в виде следующей формулы:

\[ M = \frac{a + b}{2} \]

где \( M \) — средняя линия, \( a \) — большее основание, \( b \) — меньшее основание.

Согласно условию задачи, одно из оснований больше другого в 2 раза, значит:

\[ a = 2b \]

Также известно, что средняя линия \( M = 15 \) см. Подставим это значение в формулу:

\[ 15 = \frac{a + b}{2} \]

Теперь подставим \( a = 2b \):

\[ 15 = \frac{2b + b}{2} \] \[ 15 = \frac{3b}{2} \]

Умножим обе стороны уравнения на 2:

\[ 30 = 3b \]

Теперь найдем значение \( b \):

\[ b = \frac{30}{3} = 10 \text{ см} \]

Теперь можем найти \( a \):

\[ a = 2b = 2 \times 10 = 20 \text{ см} \]

Таким образом, основания трапеции равны 20 см и 10 см. Ответ: большее основание 20 см, меньшее основание 10 см.