Хорды AD и ВС окружносви пересекаются в точке К. Найдите AD, если АК = 21, ВК - 9. KC= 14.

Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой о произведении отрезков хорды, которая гласит, что для любых двух пересекающихся хорд \(AB\) и \(CD\), пересекающихся в точке \(K\), выполняется равенство:

\[ AK \cdot KB = CK \cdot KD. \]

В нашем случае отрезки представлены следующим образом:

• \(AK = 21\)
• \(BK = 9\)
• \(KC = 14\)

Обозначим \(KD = x\). Тогда можем записать уравнение:

\[ AK \cdot KB = KC \cdot KD \]

Подставляем известные значения:

\[ 21 \cdot 9 = 14 \cdot x \]

Теперь вычислим левую часть:

\[ 189 = 14x \]

Теперь выразим \(x\):

\[ x = \frac{189}{14} = 13.5. \]

Теперь найдем длину отрезка \(AD\):

\[ AD = AK + KD = 21 + 13.5 = 34.5. \]

Таким образом, длина хорды \(AD\) равна \(34.5\).