Диск с отверстиями, просверленными по окружнос­тям на расстоянии s = 1см друг от друга (рис. 6), освещен сзади лампой. Диск вращается со скоростью 30 об/мин. На каком расстоянии от центра мы увидим сплошной светящийся круг? Человеческий глаз не ощущает колебаний яркости, если они происходят чаще, чем 16 раз в секунду. * Подпись отсутствует 5,3 5,2 5,1 5

Для решения этой задачи сначала определим количество отверстий на диске, которые способны создавать видимый эффект сплошного света.

Когда диск вращается со скоростью 30 оборотов в минуту (об/мин), это означает, что он делает:

\[ 30 \, \text{об/мин} = \frac{30}{60} \, \text{об/с} = 0.5 \, \text{об/с} \]

Поскольку один оборот равен 360°, необходимо определить, за какое время диск совершает один полный оборот:

\[ T = \frac{1}{0.5} = 2 \, \text{с} \]

Теперь, если отверстия расположены по окружности с расстоянием s = 1 см друг от друга, нужно рассмотреть, сколько отверстий помещается на одном обороте. Длину окружности \(L\) можно выразить через радиус \(R\):

\[ L = 2 \pi R \]

Количество отверстий \(N\) за один оборот будет равно:

\[ N = \frac{L}{s} = \frac{2 \pi R}{1} = 2 \pi R \]

Для того чтобы глаз не замечал изменения в яркости, мы должны учесть, что колебания должны происходить не чаще, чем 16 раз в секунду. Поскольку стакан делает 0.5 оборота в секунду, посмотрим, сколько отверстий он успевает пройти за 1 секунду:

За 1 секунду диск проходит \(0.5 \, \text{об/с} \times 2 \pi \) отверстий, что становится:

\[ 0.5 \times 2 \pi \approx 3.14 \]

Таким образом, если глаз регистрирует большее количество отверстий, чем 16 в секунду, то свет будет заметен прерывисто. Чтобы создать иллюзию сплошного света, необходимо, чтобы количество отверстий, проходящих перед глазом, не превышало 16 раз в секунду. Это можно записать как:

\[ N = 2 \pi R \leq 16 \]

Решим это неравенство для радиуса \(R\):

\[ 2 \pi R \leq 16 \]

\[ R \leq \frac{16}{2 \pi} \approx \frac{16}{6.28} \approx 2.55 \, \text{см} \]

Таким образом, расстояние от центра, на котором мы увидим сплошной светящийся круг, составляет примерно 2.55 см. Из предложенных вариантов (5, 5.1, 5.2, 5.3) правильный ответ, соответственно, не присутствует, однако ближайший ответ можно взять в качестве:

5 см

Это наилучший выбор из предложенных.