(8/25+8/37):16/37

Для решения выражения \((\frac{8}{25} + \frac{8}{37}):\frac{16}{37}\), начнем с выполнения операций в числителе.

1. Для сложения дробей \(\frac{8}{25}\) и \(\frac{8}{37}\) нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 25 и 37 равен \(25 \times 37 = 925\).

2. Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{8}{25} = \frac{8 \times 37}{25 \times 37} = \frac{296}{925} \] \[ \frac{8}{37} = \frac{8 \times 25}{37 \times 25} = \frac{200}{925} \]

3. Теперь можем сложить дроби: \[ \frac{296}{925} + \frac{200}{925} = \frac{296 + 200}{925} = \frac{496}{925} \]

Теперь у нас есть числитель \(\frac{496}{925}\) и мы можем теперь выполнить деление на \(\frac{16}{37}\).

4. Деление дробей — это умножение первой дроби на обратную. То есть: \[ \frac{496}{925} : \frac{16}{37} = \frac{496}{925} \times \frac{37}{16} \]

5. Умножаем дроби: \[ = \frac{496 \times 37}{925 \times 16} \]

6. Теперь рассчитаем: \[ 496 \times 37 = 18352 \] \[ 925 \times 16 = 14800 \]

Таким образом, мы получаем итоговую дробь: \[ \frac{18352}{14800} \]

7. Упростим дробь. Чтобы упростить, найдем НОД числителя и знаменателя. Обе числа делятся на 4: \[ \frac{18352 \div 4}{14800 \div 4} = \frac{4588}{3700} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{4588}{3700} \]