3. Используя свойства степеней, найдите значение выражения: в) 16^2/2^5 г) 27^4/9^5 д) 32^8 x 8^2/16^5 е) 3^10 x 7^10/21^8 ж) 6^15/2^13 x 3^13 з) 20^10/ 5^10 x 4^10

Для нахождения значений данных выражений, воспользуемся свойствами степеней. В частности, будем использовать правило, что \( a^m / a^n = a^{m-n} \), а также равенства, которые позволяют представить одно основание в терминах другого.

в) \( \frac{16^2}{2^5} \)

Обратите внимание, что \( 16 = 2^4 \), тогда:

\[ 16^2 = (2^4)^2 = 2^{4 \cdot 2} = 2^8 \]

Теперь подставим это в выражение:

\[ \frac{16^2}{2^5} = \frac{2^8}{2^5} = 2^{8-5} = 2^3 = 8 \]

г) \( \frac{27^4}{9^5} \)

Сначала представим 27 и 9 через третью степень:

\[ 27 = 3^3 \quad \text{и} \quad 9 = 3^2 \]

Тогда:

\[ 27^4 = (3^3)^4 = 3^{12} \] \[ 9^5 = (3^2)^5 = 3^{10} \]

Теперь можем вычислить:

\[ \frac{27^4}{9^5} = \frac{3^{12}}{3^{10}} = 3^{12-10} = 3^2 = 9 \]

д) \( \frac{32^8 \cdot 8^2}{16^5} \)

Представим все числа через основание 2:

\[ 32 = 2^5, \quad 8 = 2^3, \quad 16 = 2^4 \]

Тогда:

\[ 32^8 = (2^5)^8 = 2^{40} \] \[ 8^2 = (2^3)^2 = 2^6 \] \[ 16^5 = (2^4)^5 = 2^{20} \]

Теперь подставляем все в выражение:

\[ \frac{32^8 \cdot 8^2}{16^5} = \frac{2^{40} \cdot 2^6}{2^{20}} = \frac{2^{40+6}}{2^{20}} = \frac{2^{46}}{2^{20}} = 2^{46-20} = 2^{26} \]

е) \( \frac{3^{10} \cdot 7^{10}}{21^8} \)

Запомним, что \( 21 = 3 \cdot 7 \):

\[ 21^8 = (3 \cdot 7)^8 = 3^8 \cdot 7^8 \]

Теперь подставляем это в выражение:

\[ \frac{3^{10} \cdot 7^{10}}{3^8 \cdot 7^8} = \frac{3^{10}}{3^8} \cdot \frac{7^{10}}{7^8} = 3^{10-8} \cdot 7^{10-8} = 3^2 \cdot 7^2 = 9 \cdot 49 = 441 \]

ж) \( \frac{6^{15}}{2^{13} \cdot 3^{13}} \)

Обратите внимание, что \( 6 = 2 \cdot 3 \):

\[ 6^{15} = (2 \cdot 3)^{15} = 2^{15} \cdot 3^{15} \]

Теперь подставляем в выражение:

\[ \frac{6^{15}}{2^{13} \cdot 3^{13}} = \frac{2^{15} \cdot 3^{15}}{2^{13} \cdot 3^{13}} = \frac{2^{15}}{2^{13}} \cdot \frac{3^{15}}{3^{13}} = 2^{15-13} \cdot 3^{15-13} = 2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36 \]

з) \( \frac{20^{10}}{5^{10} \cdot 4^{10}} \)

Заметим, что:

\[ 20 = 5 \cdot 4 \]

Тогда:

\[ 20^{10} = (5 \cdot 4)^{10} = 5^{10} \cdot 4^{10} \]

Теперь подставляем в выражение:

\[ \frac{20^{10}}{5^{10} \cdot 4^{10}} = \frac{5^{10} \cdot 4^{10}}{5^{10} \cdot 4^{10}} = 1 \]

Таким образом, мы нашли значения для всех выражений:

• в) \( 8 \)
• г) \( 9 \)
• д) \( 2^{26} \)
• е) \( 441 \)
• ж) \( 36 \)
• з) \( 1 \)

Если вам нужно больше помощи, не стесняйтесь спрашивать!