Найдите значение выражения (1 целая 1/2 в 3 степени) минус 2 целых 2/3 × 1 целых 1/4
Для нахождения значения выражения \( (1 \frac{1}{2})^3 - 2 \frac{2}{3} \times 1 \frac{1}{4} \) начнем с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби.
Преобразуем \( 1 \frac{1}{2} \): \[ 1 \frac{1}{2} = 1 + \frac{1}{2} = \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \] Теперь найдём третью степень: \[ (1 \frac{1}{2})^3 = \left(\frac{3}{2}\right)^3 = \frac{3^3}{2^3} = \frac{27}{8} \]
Преобразуем \( 2 \frac{2}{3} \): \[ 2 \frac{2}{3} = 2 + \frac{2}{3} = \frac{6}{3} + \frac{2}{3} = \frac{8}{3} \]
Преобразуем \( 1 \frac{1}{4} \): \[ 1 \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4} = \frac{4}{4} + \frac{1}{4} = \frac{5}{4} \]
Теперь нам нужно вычислить произведение \( 2 \frac{2}{3} \times 1 \frac{1}{4} \): \[ \frac{8}{3} \times \frac{5}{4} = \frac{8 \times 5}{3 \times 4} = \frac{40}{12} \]
Сократим дробь: \[ \frac{40}{12} = \frac{10}{3} \]
- Теперь подставим все найденные значения в исходное выражение: \[ (1 \frac{1}{2})^3 - 2 \frac{2}{3} \times 1 \frac{1}{4} = \frac{27}{8} - \frac{10}{3} \]
Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 3 равен 24:
Для \( \frac{27}{8} \): \[ \frac{27}{8} = \frac{27 \times 3}{8 \times 3} = \frac{81}{24} \]
Для \( \frac{10}{3} \): \[ \frac{10}{3} = \frac{10 \times 8}{3 \times 8} = \frac{80}{24} \]
Теперь можем вычесть дроби: \[ \frac{81}{24} - \frac{80}{24} = \frac{1}{24} \]
Таким образом, значение выражения равно \( \frac{1}{24} \).
