Какую скорость приобретет снаряд массой 0,1кг под действием пружины жёсткостью 40 Н/м, сжатой на 5см?
Чтобы определить скорость снаряда массой 0,1 кг, который приобретет под действием пружины с жесткостью 40 Н/м, сжатой на 5 см, можно воспользоваться законом сохранения энергии.
Вычислим потенциальную энергию, накопленную в сжатой пружине. Формула для потенциальной энергии пружины выглядит так:
\[ E_p = \frac{1}{2} k x^2 \]
где:
- \( E_p \) — потенциальная энергия пружины,
- \( k \) — жесткость пружины (в Н/м),
- \( x \) — сжатие пружины (в метрах).
Подставим известные значения:
\[ k = 40 \, \text{Н/м}, \quad x = 5 \, \text{см} = 0.05 \, \text{м} \]
Подсчитаем потенциальную энергию:
\[ E_p = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot (0.05)^2 = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 0.0025 = 0.05 \, \text{Дж} \]
Теперь можем использовать принцип сохранения энергии. Вся потенциальная энергия пружины будет преобразована в кинетическую энергию снаряда в момент его выброса. Кинетическая энергия определяется формулой:
\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]
где:
- \( E_k \) — кинетическая энергия,
- \( m \) — масса (в кг),
- \( v \) — скорость (в м/с).
Так как вся потенциальная энергия переходит в кинетическую, равенство будет выглядеть так:
\[ \frac{1}{2} m v^2 = E_p \]
Подставим известные значения:
\[ \frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot v^2 = 0.05 \]
Упрощаем уравнение:
\[ 0.05 v^2 = 0.05 \]
Разделим обе стороны на 0.05:
\[ v^2 = 1 \]
Извлекаем квадратный корень:
\[ v = 1 \, \text{м/с} \]
Таким образом, снаряд массой 0.1 кг, выпущенный пружиной жесткостью 40 Н/м, сжатой на 5 см, приобретет скорость 1 м/с.
