Какой путь прошёл автомобиль, если при средней скорости 100 км/ч его двигатель израсходовал 30 кг бензина? Механическая мощность двигателя автомобиля равна 46 кВт, КПД двигателя равен 36% .
Чтобы найти путь, пройденный автомобилем, нам необходимо использовать данные о средней скорости, механической мощности и расходе топлива.
Определение работы (энергии): Мощность (P) связана с работой (A) и временем (t) с помощью формулы: \[ P = \frac{A}{t} \] Из этого выражения можно получить работу: \[ A = P \cdot t \]
Определение времени: У нас есть средняя скорость автомобиля (v = 100 км/ч). Чтобы связать скорость и путь (s), используем формулу: \[ v = \frac{s}{t} \quad \Rightarrow \quad t = \frac{s}{v} \] Если мы выразим путь через время, получим: \[ s = v \cdot t \]
Связь между энергией и расходом бензина: Теперь перейдем к энергии, содержащейся в бензине. Сначала нужно узнать, сколько энергии было использовано двигателем. Для этого воспользуемся количеством бензина и его энергетическим содержанием. Приблизительная энергия сгорания бензина составляет 32 МДж/кг.
Израсходованное количество бензина: 30 кг. Энергия от используемого бензина: \[ E = 30 \, \text{кг} \cdot 32 \, \text{МДж/кг} = 960 \, \text{МДж} \]
Поскольку КПД двигателя составляет 36%, полезная работа, выполненная автомобилем, будет равна: \[ A = E \cdot \text{КПД} = 960 \, \text{МДж} \cdot 0.36 = 345.6 \, \text{МДж} \]
Преобразование механической мощности: Мы также знаем мощность двигателя в кВт: \[ P = 46 \, \text{кВт} = 46 \, \text{кДж/с} \]
Расчет времени работы: Для нахождения времени работы используем: \[ t = \frac{A}{P} = \frac{345600 \, \text{кДж}}{46 \, \text{кДж/с}} \approx 7515.65 \, \text{с} \approx 125.26 \, \text{мин} \]
Наконец, вычисление пути: Подставим значение времени в формулу для пути: \[ s = v \cdot t = 100 \, \text{км/ч} \cdot \frac{7515.65 \, \text{с}}{3600 \, \text{с/ч}} \approx 208.77 \, \text{км} \]
Таким образом, путь, пройденный автомобилем, составляет примерно 208.77 км.
