Математика

Давай разберем задачу.

Задача:

Три конькобежца образуют геометрическую прогрессию. Первый пробежал 400 м, второй – за то же время, на 24 м больше, чем первый. Найти скорость первого конькобежца в м/мин.

Решение:

1. Обозначения:

   • Скорость первого конькобежца: \( v \)
   • Скорость второго конькобежца больше первого на 24 м/мин, тогда: \( v_2 = v + 24 \)

2. Поскольку расстояния образуют геометрическую прогрессию, второй спортсмен должен пробежать расстояние, соответствующее их разнице:

   • Первый пробежал 400 м.
   • Второй: 400 + 24 = 424 м.

3. Соотношение прогрессии:

   • Для геометрической прогрессии второй элемент получается умножением первого элемента на общий множитель.
   • Таким образом, \( \frac{424}{400} \) – это общий множитель.

4. Скорость первого конькобежца:

   • Пусть весь путь (400 м) пробегается за \( t \) минут, то скорость будет \( v = \frac{400}{t} \).
   • Для второго: \( v_2 = \frac{424}{t} \).

5. Выражаем \( t \):

   • Из уравнения: \( \frac{424}{t} = \frac{400}{t} + 24 \)
   • Решаем: \( 24t = 424 - 400 \)
   • \( 24t = 24 \)
   • \( t = 1 \)

6. Находим скорость \( v \):

   • \( v = \frac{400}{t} = 400 \) м/мин

Ответ:

Скорость первого конькобежца - 400 м/мин.