найдите радиус окружности описанной около треугольника со сторонами 13 см 20 см и 21 см

Чтобы найти радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 13 см, 20 см и 21 см, нужно воспользоваться формулой:

\[ R = \frac{abc}{4S} \]

где \( a \), \( b \), и \( c \) — длины сторон треугольника, а \( S \) — площадь треугольника.

Сначала найдем площадь треугольника, используя формулу Герона. Для этого находим полупериметр \( p \):

\[ p = \frac{a + b + c}{2} \]

В нашем случае:

\[ p = \frac{13 + 20 + 21}{2} = \frac{54}{2} = 27 \, \text{см} \]

Теперь используем формулу Герона для расчета площади \( S \):

\[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \]

Подставим значения:

\[ S = \sqrt{27 \times (27-13) \times (27-20) \times (27-21)} \] \[ = \sqrt{27 \times 14 \times 7 \times 6} \] \[ = \sqrt{27 \times 588} \] \[ = \sqrt{15876} \approx 126 \, \text{см}^2 \]

Теперь, когда у нас есть площадь, подставим всё в формулу для нахождения радиуса \( R \):

\[ R = \frac{abc}{4S} = \frac{13 \times 20 \times 21}{4 \times 126} \]

Посчитаем числитель:

\[ 13 \times 20 \times 21 = 5460 \]

И знаменатель:

\[ 4 \times 126 = 504 \]

Теперь подставим эти значения:

\[ R = \frac{5460}{504} \approx 10.83 \, \text{см} \]

Таким образом, радиус описанной окружности около треугольника равен примерно 10.83 см.