Верно ли неравенство √4-2√3=√3-1

Для проверки неравенства \( \sqrt{4} - 2\sqrt{3} = \sqrt{3} - 1 \), сначала упростим обе стороны.

Слева: \[ \sqrt{4} - 2\sqrt{3} = 2 - 2\sqrt{3} \]

Справа: \[ \sqrt{3} - 1 \]

Теперь у нас есть неравенство: \[ 2 - 2\sqrt{3} \stackrel{?}{=} \sqrt{3} - 1 \]

Это неравенство можно переписать, чтобы понять, верно ли оно: \[ 2 - 2\sqrt{3} - (\sqrt{3} - 1) = 2 - 2\sqrt{3} - \sqrt{3} + 1 = 3 - 3\sqrt{3} \]

Теперь рассматриваем \(3 - 3\sqrt{3}\). Поскольку \(\sqrt{3}\) примерно равен 1.732, то: \[ 3\sqrt{3} \approx 3 \times 1.732 = 5.196 \] И, следовательно: \[ 3 - 3\sqrt{3} \approx 3 - 5.196 < 0 \]

Таким образом, мы видим, что: \[ 2 - 2\sqrt{3} \neq \sqrt{3} - 1 \]

Итак, неравенство неверно.