Самостоятельная работа по геометрии Глава VI 8 класс «Площади многоугольников» 1.Пусть а- основание, h - высота, S - площадь треугольника. Найдите : a) S, если а = 10, 8 м, h = 12,3 м; б) а, если S = 40,74 см2 , h = 8,4 см. 2. Смежные стороны параллелограмма равны6,3м и 4,6м, а его острый угол равен 30° Найдите площадь параллелограмма. 3. Известно, что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Найдите диагонали ромба, если одна из них в 1,4 раза меньше другой, а площадь ромба равна 25,2 см2. реши как для восьмого класса с рисунком и дано

Давайте подробно разберём каждый из пунктов вашей самостоятельной работы по геометрии.

Задача 1:

Сначала найдем площадь треугольника (S), используя формулу: \[ S = \frac{1}{2} \times a \times h \]

где:

• \( a \) — основание треугольника,
• \( h \) — высота треугольника.

a) Если \( a = 10,8 \, \text{м} \) и \( h = 12,3 \, \text{м} \): \[ S = \frac{1}{2} \times 10,8 \times 12,3 = \frac{1}{2} \times 132,84 = 66,42 \, \text{м}^2 \]

б) Чтобы найти основание \( a \), используем ту же формулу, подставив известные \( S \) и \( h \): \[ S = \frac{1}{2} \times a \times h \] \[ 40,74 = \frac{1}{2} \times a \times 8,4 \]

Теперь решим уравнение: \[ 40,74 = 4,2a \] \[ a = \frac{40,74}{4,2} \approx 9,7 \, \text{см} \]

Задача 2:

Площадь параллелограмма рассчитывается по формуле: \[ S = a \times b \times \sin(\alpha) \]

где:

• \( a \) и \( b \) — длины смежных сторон,
• \( \alpha \) — угол между ними.

В нашем случае:

• \( a = 6,3 \, \text{м} \),
• \( b = 4,6 \, \text{м} \),
• \( \alpha = 30° \) (значение синуса для 30° равно \( \sin(30°) = 0,5 \)).

Теперь подставим значения: \[ S = 6,3 \times 4,6 \times 0,5 \] \[ S = 6,3 \times 4,6 \times 0,5 = 14,49 \, \text{м}^2 \]

Задача 3:

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей (d1 и d2): \[ S = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2 \]

Дано, что одна диагональ в 1,4 раза меньше другой: \[ d_1 = \frac{d_2}{1,4} \]

Подставляем в формулу площади: \[ 25,2 = \frac{1}{2} \times \frac{d_2}{1,4} \times d_2 \]

Упростим уравнение: \[ 25,2 = \frac{d_2^2}{2 \times 1,4} \] \[ 25,2 = \frac{d_2^2}{2,8} \] \[ d_2^2 = 25,2 \times 2,8 = 70,56 \] \[ d_2 = \sqrt{70,56} \approx 8,4 \, \text{см} \]

Теперь найдём \( d_1 \): \[ d_1 = \frac{d_2}{1,4} = \frac{8,4}{1,4} = 6 \, \text{см} \]

Ответы:

1. a) Площадь треугольника \( S \approx 66,42 \, \text{м}^2 \); b) \( a \approx 9,7 \, \text{см} \).
2. Площадь параллелограмма \( S \approx 14,49 \, \text{м}^2 \).
3. Диагонали ромба: \( d_1 \approx 6 \, \text{см} \) и \( d_2 \approx 8,4 \, \text{см} \).

Если у вас есть вопросы или нужно что-то уточнить, буду рад помочь!