Дано: прямоугольный треугольник BCA , BA=10 , угол B=60°, угол C=90° Найти: катет BC

Для решения задачи о прямоугольном треугольнике BCA, где вы даны длину катета BA и угол B, можно использовать тригонометрические функции.

В данном случае известно, что угол B = 60° и катет BA = 10. Так как угол C = 90°, можно сказать, что треугольник BCA является прямоугольным, где катет BC противолежит углу B.

В прямоугольном треугольнике можно использовать определение синуса:

\[ \sin(B) = \frac{BC}{AB} \]

где AB — гипотенуза, а BC — искомый катет.

Однако, в данном случае нам не известно значение гипотенузы AB. Чтобы найти BC, можно воспользоваться отношением:

\[ \tan(B) = \frac{BC}{BA} \]

Мы знаем, что \( \tan(60°) = \sqrt{3} \approx 1.732 \). Подставим известные значения:

\[ \tan(60°) = \frac{BC}{10} \]

Таким образом, у нас есть уравнение:

\[ \sqrt{3} = \frac{BC}{10} \]

Теперь решим его относительно BC:

\[ BC = 10 \cdot \sqrt{3} \]

Приблизительное значение \( \sqrt{3} \) составляет около 1.732, следовательно:

\[ BC \approx 10 \cdot 1.732 \approx 17.32 \]

Итак, длина катета BC составляет примерно 17.32 единицы.