Дан треугольник АВС, в котором LC = 90° 3V 5 , a sinB = 10 / 5 . Найди со? В.

Привет! Давай разберёмся с этой задачей.

Шаг 1: Понять задачу

У нас есть прямоугольный треугольник \( \triangle ABC \) с прямым углом \( C = 90^\circ \). Задано, что \( \sin B = \frac{3\sqrt{5}}{10\sqrt{5}} \). Нужно найти \( \cos^2 B \).

Шаг 2: Упростить синус

\( \sin B = \frac{3\sqrt{5}}{10\sqrt{5}} = \frac{3}{10} \).

Шаг 3: Найти \( \cos B \) и \( \cos^2 B \)

Мы знаем из основного тригонометрического тождества, что:

\[ \sin^2 B + \cos^2 B = 1 \]

Подставим значение \( \sin B \):

\[ \left(\frac{3}{10}\right)^2 + \cos^2 B = 1 \]

Вычислим \( \left(\frac{3}{10}\right)^2 \):

\[ \frac{9}{100} + \cos^2 B = 1 \]

Теперь найдём \( \cos^2 B \):

\[ \cos^2 B = 1 - \frac{9}{100} \]

\[ \cos^2 B = \frac{100}{100} - \frac{9}{100} \]

\[ \cos^2 B = \frac{91}{100} \]

Так что ответ: \( \cos^2 B = \frac{91}{100} \).

Если что-то осталось неясным, спрашивай!