Объясните, почему при любых значениях переменной х значения выражений 4x^2 и (х - 8)^2 являются неотрицательными числами.
Конечно! Давайте разберем, почему выражения \(4x^2\) и \((x - 8)^2\) являются неотрицательными для любых значений переменной \(x\).
Первое выражение: \(4x^2\)
Выражение представляет собой произведение двух элементов:
- Число 4, которое всегда положительное.
- \(x^2\) — квадрат любого числа \(x\). Квадрат числа, независимо от знака (положительное или отрицательное), всегда неотрицателен, то есть либо ноль (если \(x = 0\)), либо положительное число (если \(x \neq 0\)).
Таким образом, \(4x^2 \geq 0\) для всех \(x\).
Второе выражение: \((x - 8)^2\)
Здесь мы рассматриваем квадрат разности \(x\) и 8. Аналогично, квадрат любого выражения всегда неотрицателен. То есть, независимо от того, больше или меньше \(x\) числа 8, \((x - 8)^2\) всегда будет больше или равно нулю.
Если \(x = 8\), то \((x - 8)^2 = 0\). Если \(x \neq 8\), то результат будет положительным.
Таким образом, оба выражения \(4x^2\) и \((x - 8)^2\) всегда неотрицательные для любых значений переменной \(x\).
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!
