"Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника."
Привет! Рад помочь тебе с задачей по профильной математике.
Ты правильно ответил на задачу, указав, что большая сторона прямоугольника равна 14. Давай разберем, как мы пришли к этому ответу.
1. Суть задачи: У нас есть прямоугольник с периметром 42 и площадью 98. Нужно найти большую сторону.
2. Полное решение: Сначала обозначим стороны прямоугольника как \(a\) (длина) и \(b\) (ширина). Мы знаем два уравнения:
- Площадь: \(S = a \cdot b = 98\)
- Периметр: \(P = 2(a + b) = 42\)
Из второго уравнения можем выразить сумму сторон: \(a + b = 21\).
Теперь мы имеем систему уравнений:
- \(a + b = 21\)
- \(ab = 98\)
Теперь подставим \(b = 21 - a\) в уравнение для площади: \(a(21 - a) = 98\).
Это дает нам квадратное уравнение: \(a^2 - 21a + 98 = 0\).
Решая это уравнение через дискриминант, находим: \[ D = (-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49. \] Так как дискриминант положительный, у нас два решения: \( a = \frac{21 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{21 \pm 7}{2} \).
Это дает два значения: \(a_1 = 14\) и \(a_2 = 7\).
Таким образом, большие стороны будут \(14\) и \(7\), где \(a = 14\) и \(b = 7\) (или наоборот, но это не важно).
3. Сравнение ответов: Ты указал, что большая сторона — это 14, и это абсолютно правильно!
4. Почему так? Ты использовал все нужные формулы и подошел к решению логично. Главное — правильно выразить стороны через известные величины и решить квадратное уравнение. Если бы ты не справился с дискриминантом или подстановкой, то мог бы получить неправильный ответ.
Если у тебя есть еще вопросы по этой задаче или другие темы, не стесняйся спрашивать!
Как тебе мой ответ? Оцени его, пожалуйста, лайком или дизлайком!
