(Для работы в парах.) Даны выражения: а^2+ 1, -а^4, 3 + (5 - а)^2, -а - а^3, -а^2+ 8, За + 4, а^4+ а^2 + 8, -а^6 - 4а^8- 1, -7а - 4, -а^8- 9. Какие из этих выражений принимают: а) только положительные значения; б) только отрицательные значения? 1) Распределите, кто выполняет задание а), а кто - задание б), и выполните их. 2) Проверьте друг у друга, верно ли выполнено задание. 3) Исправьте ошибки, если они допущены.

Для выполнения этого задания давайте внимательно проанализируем каждое выражение и определим, какие из них принимают только положительные значения, а какие - только отрицательные.

А) Проверка на положительные значения

1. \( a^2 + 1 \)
   Это выражение всегда положительное, поскольку \( a^2 \) всегда неотрицательное, а прибавление 1 делает его положительным.

2. \( -a^4 \)
   Это выражение всегда отрицательное, поскольку \( a^4 \) всегда неотрицательное, и минус перед ним делает его отрицательным.

3. \( 3 + (5 - a)^2 \)
   Это также всегда положительное, поскольку \((5 - a)^2\) всегда неотрицательное, и прибавление 3 делает его положительным.

4. \( -a - a^3 \)
   Это выражение может быть как отрицательным, так и положительным в зависимости от \( a \). Если \( a > 0 \), то выражение отрицательное, если \( a < 0\) - положительное.

5. \( -a^2 + 8 \)
   Это выражение будет положительным, если \( a^2 < 8\), то есть при \( |a| < 2\). Но при \( |a| \geq 2\) – отрицательное.

6. \( a + 4 \)
   Это выражение положительное при \( a > -4 \).

7. \( a^4 + a^2 + 8 \)
   Это выражение всегда положительное, так как \( a^4 \) и \( a^2 \) неотрицательны, а прибавление 8 делает его положительным.

8. \( -a^6 - 4a^8 - 1 \)
   Это выражение всегда отрицательное, так как все слагаемые отрицательные.

9. \( -7a - 4 \)
   Это выражение будет положительным, если \( a < -\frac{4}{7} \) и отрицательным, если \( a > -\frac{4}{7} \).

10. \( -a^8 - 9 \)
    Это выражение всегда отрицательное, так как \( -a^8 \) не положительно, и прибавление -9 делает его отрицательным.

Итоги:

1. Только положительные значения:

   • \( a^2 + 1 \)
   • \( 3 + (5 - a)^2 \)
   • \( a^4 + a^2 + 8 \)

2. Только отрицательные значения:

   • \( -a^4 \)
   • \( -a^6 - 4a^8 - 1 \)
   • \( -a^8 - 9 \)

Б) Разделите задачи:

• Один участник выполняет задание по нахождению только положительных значений, а другой – только отрицательных значений.

Проверка:

Когда ваши расчёты будут готовы, обменяйтесь результатами и проверьте друг у друга работу. Если кто-то допустил ошибку, помогите исправить их вместе, обсудив логику, которая стояла за вашим решением.

Это хорошие примеры работы в команде и взаимопомощи! Удачи вам в выполнении задания!