Известно, что 7/20 армии царя Гороха составляли стрелецкие полки, 13/30 армии -драгунские полки, а остальные 26 полков -казацкие. Сколько полков было в армии царя гороха

Для решения задачи определим общее количество полков в армии царя Гороха. Обозначим общее количество полков как \( x \).

Согласно условию:

1. Стрелецкие полки составляют \( \frac{7}{20} \) армии, то есть \( \frac{7}{20} \cdot x \).
2. Драгунские полки составляют \( \frac{13}{30} \) армии, то есть \( \frac{13}{30} \cdot x \).
3. Оставшиеся полки — казацкие, составляют 26 полков.

Теперь запишем уравнение. Сначала найдем общее количество полков, которое занимают стрелецкие и драгунские полки:

\[ \frac{7}{20}x + \frac{13}{30}x + 26 = x \]

Чтобы решить это уравнение, приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 20 и 30 равен 60.

Перепишем дроби:

\[ \frac{7}{20} = \frac{21}{60}, \quad \frac{13}{30} = \frac{26}{60} \]

Подставим в уравнение:

\[ \frac{21}{60}x + \frac{26}{60}x + 26 = x \]

Сложим дроби:

\[ \frac{21 + 26}{60}x + 26 = x \] \[ \frac{47}{60}x + 26 = x \]

Теперь перенесем \( \frac{47}{60}x \) на правую сторону:

\[ 26 = x - \frac{47}{60}x \] \[ 26 = \frac{60}{60}x - \frac{47}{60}x \] \[ 26 = \frac{13}{60}x \]

Теперь умножим обе стороны на \( \frac{60}{13} \):

\[ x = 26 \cdot \frac{60}{13} \] \[ x = \frac{1560}{13} \] \[ x = 120 \]

Таким образом, общее количество полков в армии царя Гороха составляет 120 полков.