Найдите среди векторов m {3;2} n {2⅓;-1} p {7;-3} k {4;11} пары не коллинеарных

Чтобы определить пары векторов из заданных, которые не коллинеарны, нужно помнить, что два вектора коллинеарны, если их можно выразить друг через друга с помощью умножения на скаляр. Это означает, что векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) коллинеарны, если выполняется следующее условие:

\[ \frac{a_1}{b_1} = \frac{a_2}{b_2} \]

где \( a_1 \) и \( a_2 \) — компоненты вектора \( \mathbf{a} \), а \( b_1 \) и \( b_2 \) — компоненты вектора \( \mathbf{b} \).

Теперь перечислим векторы:

1. \( \mathbf{m} = \{3; 2\} \)
2. \( \mathbf{n} = \{2\frac{1}{3}; -1\} = \left\{ \frac{7}{3}; -1 \right\} \)
3. \( \mathbf{p} = \{7; -3\} \)
4. \( \mathbf{k} = \{4; 11\} \)

Теперь проверим все возможные пары.

1. Пара \( \mathbf{m} \) и \( \mathbf{n} \): \[ \frac{3}{\frac{7}{3}} \neq \frac{2}{-1} \Rightarrow \frac{9}{7} \neq -2 \quad \text{(не коллинеарны)} \]

2. Пара \( \mathbf{m} \) и \( \mathbf{p} \): \[ \frac{3}{7} \neq \frac{2}{-3} \Rightarrow \text{(не коллинеарны)} \]

3. Пара \( \mathbf{m} \) и \( \mathbf{k} \): \[ \frac{3}{4} \neq \frac{2}{11} \Rightarrow \text{(не коллинеарны)} \]

4. Пара \( \mathbf{n} \) и \( \mathbf{p} \): \[ \frac{\frac{7}{3}}{7} = \frac{1}{3} \quad \text{и} \quad \frac{-1}{-3} = \frac{1}{3} \Rightarrow \text{(коллинеарны)} \]

5. Пара \( \mathbf{n} \) и \( \mathbf{k} \): \[ \frac{\frac{7}{3}}{4} \neq \frac{-1}{11} \Rightarrow \text{(не коллинеарны)} \]

6. Пара \( \mathbf{p} \) и \( \mathbf{k} \): \[ \frac{7}{4} \neq \frac{-3}{11} \Rightarrow \text{(не коллинеарны)} \]

Таким образом, пары не коллинеарных векторов:

• \( \mathbf{m} \) и \( \mathbf{n} \)
• \( \mathbf{m} \) и \( \mathbf{p} \)
• \( \mathbf{m} \) и \( \mathbf{k} \)
• \( \mathbf{n} \) и \( \mathbf{k} \)
• \( \mathbf{p} \) и \( \mathbf{k} \)

Векторы \( \mathbf{n} \) и \( \mathbf{p} \) коллинеарны, остальные пары не коллинеарны.