Выбери верное определение arctg а, где а € R.

На картинке показано задание, где нужно выбрать правильное определение для арктангенса числа \(a\), где \(a\) принадлежит множеству действительных чисел (\(a \in \mathbb{R}\)).

Арктангенс (arctg) — это обратная функция к тангенсу. Она возвращает угол, тангенс которого равен \(a\). Главный диапазон значений арктангенса — от \(-\pi/2\) до \(\pi/2\).

Рассмотрим оба варианта:

1. Первый вариант: \( \text{arctg}\ a = a, \text{если}\ \text{tg}\ a = a \ \text{и}\ -1 \leq a \leq 1 \).
2. Второй вариант: \( \text{arctg}\ a = a, \text{если}\ \text{tg}\ a = a \ \text{и}\ -\pi/2 \leq a \leq \pi/2 \).

Второй вариант соответствует диапазону значений для арктангенса, так как он охватывает все возможные значения углов, для которых арктангенс определён.

Поэтому правильный ответ — второй вариант.