Решите систему уравнений х²-2у=54 у=х-3

Для решения системы уравнений:

1. \( x^2 - 2y = 54 \)
2. \( y = x - 3 \)

Сначала подставим второе уравнение во первое. Мы можем заменить \( y \) в первом уравнении:

\[ x^2 - 2(x - 3) = 54 \]

Теперь упростим это уравнение:

\[ x^2 - 2x + 6 = 54 \]

Переносим 54 влево:

\[ x^2 - 2x + 6 - 54 = 0 \]

\[ x^2 - 2x - 48 = 0 \]

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя формулу корней квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Здесь \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = -48 \).

Подставляем значения:

\[ b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48) = 4 + 192 = 196 \]

Теперь находим корни:

\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{196}}{2} \]

\[ x = \frac{2 \pm 14}{2} \]

Теперь вычислим два возможных значения для \( x \):

1. \( x = \frac{16}{2} = 8 \)
2. \( x = \frac{-12}{2} = -6 \)

Теперь подставим оба значения \( x \) в уравнение \( y = x - 3 \), чтобы найти соответствующие значения \( y \).

Для \( x = 8 \):

\[ y = 8 - 3 = 5 \]

Для \( x = -6 \):

\[ y = -6 - 3 = -9 \]

Таким образом, мы получаем два решения для системы уравнений:

1. \( (8, 5) \)
2. \( (-6, -9) \)

Эти пары \((x, y)\) являются решениями исходной системы уравнений.