Какой цифрой может оканчиваться: а) квадрат натурального числа; б) четвёртая степень натурального числа

Давайте рассмотрим, какими цифрами могут оканчиваться квадраты натуральных чисел и четвёртые степени натуральных чисел.

а) Квадрат натурального числа. Чтобы определить, какие цифры могут быть последними в квадрате натурального числа, рассмотрим возможные последние цифры натурального числа от 0 до 9 и их квадраты:

• 0² = 0 (оканчивается на 0)
• 1² = 1 (оканчивается на 1)
• 2² = 4 (оканчивается на 4)
• 3² = 9 (оканчивается на 9)
• 4² = 16 (оканчивается на 6)
• 5² = 25 (оканчивается на 5)
• 6² = 36 (оканчивается на 6)
• 7² = 49 (оканчивается на 9)
• 8² = 64 (оканчивается на 4)
• 9² = 81 (оканчивается на 1)

Таким образом, квадрат натурального числа может оканчиваться на следующие цифры: 0, 1, 4, 5, 6, 9.

б) Четвёртая степень натурального числа. Подобным образом, найдем возможные последние цифры для четвёртых степеней:

• 0⁴ = 0 (оканчивается на 0)
• 1⁴ = 1 (оканчивается на 1)
• 2⁴ = 16 (оканчивается на 6)
• 3⁴ = 81 (оканчивается на 1)
• 4⁴ = 256 (оканчивается на 6)
• 5⁴ = 625 (оканчивается на 5)
• 6⁴ = 1296 (оканчивается на 6)
• 7⁴ = 2401 (оканчивается на 1)
• 8⁴ = 4096 (оканчивается на 6)
• 9⁴ = 6561 (оканчивается на 1)

Тогда последними цифрами четвёртых степеней натуральных чисел могут быть: 0, 1, 5, 6.

Если у вас есть дополнительные вопросы по математике или другим учебным предметам, чувствуйтесь свободно задавать!