Замените звездочки цифрами так, чтобы число 81** делилось на 45

Чтобы число 81** делилось на 45, оно должно делиться как на 5, так и на 9.

1. Проверка делимости на 5: число должно заканчиваться на 0 или 5. Следовательно, последняя цифра (вторая звездочка) может быть либо 0, либо 5.

2. Проверка делимости на 9: сумма цифр числа должна делиться на 9. Сумма известных цифр: \[ 8 + 1 + x + y, \] где \(x\) и \(y\) — замещаемые цифры.

   Если последняя цифра \(y = 0\), то сумма будет \(9 + x\), а если \(y = 5\), то сумма будет \(14 + x\).

3. Разберем случаи:

• Случай 1: \(y = 0\) \[ 9 + x \equiv 0 \mod 9 \implies x \equiv 0 \mod 9. \] Это означает, что \(x\) может быть 0 или 9.

  • Если \(x = 0\), число будет 8100.
  • Если \(x = 9\), число будет 8190.

• Случай 2: \(y = 5\) \[ 14 + x \equiv 0 \mod 9 \implies x \equiv 4 \mod 9. \] Это означает, что \(x\) может быть 4.

  • Если \(x = 4\), число будет 8145.

Итак, возможные числа, которые подходят под условия, это 8100, 8190 и 8145.