В корзине лежат мячи: 7 желтых и 9 красных. Из этой корзины два раза подряд достают по одному мячу (мячи обратно не кладут). Найди вероятность, что первым вытащили красных шар, а вторым желтый

Чтобы найти вероятность того, что первым вытащили красный шар, а вторым — желтый, следуем следующим шагам:

1. Общее количество шаров: В корзине всего \(7\) желтых и \(9\) красных шаров. Итого, \[ 7 + 9 = 16 \] шаров.

2. Вероятность первого события (вытащить красный шар): Вероятность того, что первым вытащили красный шар, равна количеству красных шаров делённому на общее количество шаров: \[ P(\text{красный первый}) = \frac{9}{16}. \]

3. Вероятность второго события (вытащить желтый шар после красного): После того, как мы уже вытащили красный шар, в корзине останется \(15\) шаров (все, кроме одного красного шарика). Из них осталось \(7\) желтых. Вероятность того, что вторым мы вытащим желтый шар: \[ P(\text{желтый второй} | \text{красный первый}) = \frac{7}{15}. \]

4. Общая вероятность событий: Мы умножаем вероятности двух событий, так как они происходят последовательно и независимо: \[ P(\text{красный первый и желтый второй}) = P(\text{красный первый}) \cdot P(\text{желтый второй} | \text{красный первый}) = \frac{9}{16} \cdot \frac{7}{15}. \]

5. Вычисляем итоговую вероятность: \[ P(\text{красный первый и желтый второй}) = \frac{9 \cdot 7}{16 \cdot 15} = \frac{63}{240}. \] Упрощаем дробь: \[ \frac{63}{240} = \frac{21}{80}. \]

Таким образом, вероятность того, что первым вытащили красный шар, а вторым — желтый, равна \(\frac{21}{80}\).