Решите систему уравнений (х-3)(у+1)=36 х-2у=6
Для решения системы уравнений
- \((x - 3)(y + 1) = 36\)
- \(x - 2y = 6\)
начнем с первого уравнения. Раскроем скобки:
\[ xy + x - 3y - 3 = 36 \]
Теперь упростим уравнение, перенесем 36:
\[ xy + x - 3y - 39 = 0 \]
Теперь возьмем второе уравнение \(x - 2y = 6\) и выразим \(x\) через \(y\):
\[ x = 2y + 6 \]
Теперь подставим это значение \(x\) во первое уравнение:
\[ (2y + 6 - 3)(y + 1) = 36 \]
Упрощая, получаем:
\[ (2y + 3)(y + 1) = 36 \]
Теперь раскроем скобки:
\[ 2y^2 + 2y + 3y + 3 = 36 \]
Соберем все в одну сторону:
\[ 2y^2 + 5y + 3 - 36 = 0 \]
Упростим:
\[ 2y^2 + 5y - 33 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней:
\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где \(a = 2\), \(b = 5\), \(c = -33\). Сначала найдём дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-33) = 25 + 264 = 289 \]
Теперь найдем корни:
\[ y = \frac{-5 \pm \sqrt{289}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 \pm 17}{4} \]
Таким образом, у нас есть два значения для \(y\):
- \(y_1 = \frac{12}{4} = 3\)
- \(y_2 = \frac{-22}{4} = -5.5\)
Теперь подставим эти значения обратно в уравнение \(x = 2y + 6\) для нахождения соответствующих \(x\).
Для \(y_1 = 3\):
\[ x_1 = 2(3) + 6 = 6 + 6 = 12 \]
Для \(y_2 = -5.5\):
\[ x_2 = 2(-5.5) + 6 = -11 + 6 = -5 \]
Таким образом, у нас есть два решения системы:
- \((x, y) = (12, 3)\)
- \((x, y) = (-5, -5.5)\)
Если у вас остались вопросы или нужны дополнительные пояснения, обязательно сообщите!
