две бригады в фермерском хозяйстве копали картофель. Работая вместе, бригады выкопали картофель с поля за 6 часов. Если бы первая бригада работала в два раза медленнее, а вторая…

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим производительность первой бригады как \( A \) (количество поля, которое она может выкопать за 1 час), и производительность второй бригады как \( B \).

По условию, когда обе бригады работают вместе, они выкопали картофель с поля за 6 часов. Это значит, что за 1 час они выкопают «1/6 поля» вместе. Мы можем записать это как:

\[ A + B = \frac{1}{6} \]

Теперь рассмотрим вторую ситуацию. Если первая бригада работает в 2 раза медленнее, то её новая производительность будет \( \frac{A}{2} \), а у второй бригады, которая работает в 3 раза быстрее, новая производительность составит \( 3B \). Они выкопали картофель за 4 часа, значит, за 1 час они выкопают «1/4 поля»:

\[ \frac{A}{2} + 3B = \frac{1}{4} \]

Теперь у нас есть две уравнения:

1. \( A + B = \frac{1}{6} \) (1)
2. \( \frac{A}{2} + 3B = \frac{1}{4} \) (2)

Теперь давайте выразим \( A \) из уравнения (1):

\[ A = \frac{1}{6} - B \]

Теперь подставим это значение в уравнение (2):

\[ \frac{1}{2} \left(\frac{1}{6} - B\right) + 3B = \frac{1}{4} \]

Упростим первое выражение:

\[ \frac{1}{12} - \frac{B}{2} + 3B = \frac{1}{4} \]

Преобразуем уравнение:

\[ \frac{1}{12} + \frac{5B}{2} = \frac{1}{4} \]

Чтобы избавиться от дробей, умножим все уравнение на 12:

\[ 1 + 30B = 3 \]

Теперь решим для \( B \):

\[ 30B = 3 - 1 \] \[ 30B = 2 \] \[ B = \frac{1}{15} \]

Теперь мы нашли производительность второй бригады. Это значит, что вторая бригада сама выкопает поле за 15 часов.

Ответ: вторая бригада выкопает картофель с такого же поля за 15 часов.