49z^2-14z+1=0

Решим квадратное уравнение \(49z^2 - 14z + 1 = 0\) с помощью формулы дискриминанта. Квадратное уравнение имеет общий вид \(az^2 + bz + c = 0\), где:

• \(a = 49\),
• \(b = -14\),
• \(c = 1\).

Сначала вычислим дискриминант (\(D\)) по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac. \]

Подставим значения:

\[ D = (-14)^2 - 4 \cdot 49 \cdot 1 = 196 - 196 = 0. \]

Поскольку дискриминант равен нулю, уравнение имеет одно (двойное) решение, которое можно найти по формуле:

\[ z = \frac{-b}{2a}. \]

Теперь подставим значения \(b\) и \(a\):

\[ z = \frac{14}{2 \cdot 49} = \frac{14}{98} = \frac{1}{7}. \]

Таким образом, единственное решение уравнения \(49z^2 - 14z + 1 = 0\) это:

\[ z = \frac{1}{7}. \]

Если возникли вопросы по решению или нужно больше пояснений, пожалуйста, дайте знать!