лыжнику нужно было пройти 50 км . в течение первых 2 часов он шел со скоростью 9 км /ч , а потом стал проходить по 8ткм в час за сколько часов лыжник прошел весь путь

Для решения данной задачи, давайте разобьем путь на две части, так как лыжник изменил свою скорость.

1. За первые 2 часа лыжник шел со скоростью 9 км/ч. Расчитаем, сколько километров он прошел за это время: \[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} = 9 \, \text{км/ч} \times 2 \, \text{ч} = 18 \, \text{км} \]

2. Теперь найдем, сколько километров осталось до конечной точки: \[ \text{Осталось расстояние} = 50 \, \text{км} - 18 \, \text{км} = 32 \, \text{км} \]

3. После первых 2 часов лыжник стал двигаться со скоростью 8 км/ч. Теперь рассчитаем, сколько времени ему потребуется, чтобы пройти оставшиеся 32 км: \[ \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} = \frac{32 \, \text{км}}{8 \, \text{км/ч}} = 4 \, \text{ч} \]

4. Теперь сложим время, которое лыжник потратил на первый и второй этап: \[ \text{Общее время} = 2 \, \text{ч} + 4 \, \text{ч} = 6 \, \text{ч} \]

Таким образом, лыжник прошел весь путь за 6 часов.