Симметричную игральную кость бросили 3 раза. Известно, что в сумме выпало 7 очков. Какова вероятность события "хотя бы раз выпало 3 очка"?

Чтобы решить задачу, давайте сначала разберемся с условиями.

Итак, мы бросаем симметричную игральную кость 3 раза и знаем, что сумма очков равна 7. Мы хотим найти вероятность события "хотя бы раз выпало 3 очка".

Шаг 1: Все возможные комбинации

Для начала найдем все возможные комбинации трех бросков игральной кости, которые в сумме дают 7 очков. Мы можем перечислить эти комбинации:

1. (1, 1, 5)
2. (1, 2, 4)
3. (1, 3, 3)
4. (2, 2, 3)
5. (2, 1, 4)
6. (3, 1, 3)
7. (3, 2, 2)
8. (4, 1, 2)
9. (5, 1, 1)

Из этих комбинаций нам также нужно будет учитывать все различные перестановки каждого тройного набора.

Шаг 2: Перестановки и количество благоприятных исходов

Теперь нам нужно определить, сколько из этих комбинаций включают "хотя бы один раз 3".

1. Комбинация (1, 3, 3): имеет 3 перестановки (1, 3, 3), (3, 1, 3), (3, 3, 1)
2. Комбинация (2, 2, 3): имеет 3 перестановки (2, 2, 3), (2, 3, 2), (3, 2, 2)
3. Комбинация (3, 1, 3): также имеет 3 перестановки (3, 1, 3), (1, 3, 3), (3, 3, 1)
4. Комбинация (3, 2, 2): имеет 3 перестановки (3, 2, 2), (2, 3, 2), (2, 2, 3)

Объединив все варианты, мы видим, что комбинации (1, 3, 3), (2, 2, 3), (3, 1, 3) и (3, 2, 2) составляют успешные исходы, когда выпадает хотя бы одна тройка.

Шаг 3: Общее количество возможных сочетаний

Теперь найдем общее количество возможных комбинаций бросков, которые дают 7 очков. Мы видим, что все рассматриваемые выше сочетания:

• (1, 1, 5) — 3 перестановки,
• (1, 2, 4) — 6 перестановок,
• (1, 3, 3) — 3 перестановки,
• (2, 2, 3) — 3 перестановки,
• (2, 1, 4) — 6 перестановок,
• (3, 1, 3) — 3 перестановки,
• (3, 2, 2) — 3 перестановки,
• (4, 1, 2) — 6 перестановок,
• (5, 1, 1) — 3 перестановки.

Подсчитав все варианты, можно найти общее количество исходов.

Шаг 4: Вероятность

Чтобы найти вероятность, используем формулу:

\[ P = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество возможных исходов}} \]

Подставив найденные значения, вы сможете определить вероятность того, что хотя бы один из бросков равен 3.

Заключение

Надеюсь, этот пошаговый подход помог вам понять, как решать задачи на вероятность, связанные с бросанием игральной кости. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или нужна помощь с расчетами, не стесняйтесь обращаться!