Периметр треугольника ABC равен 15см. Сторона BC больше стороны AB на 2см, а сторона AB меньше стороны AC на 1см. Найдите стороны треугольника

Давайте решим задачу, шаг за шагом.

Обозначим длины сторон треугольника следующим образом:

• \( AB = a \)
• \( BC = b \)
• \( AC = c \)

Из условия задачи у нас есть следующие равенства:

1. Периметр треугольника равен 15 см: \[ a + b + c = 15 \]

2. Сторона \( BC \) больше стороны \( AB \) на 2 см: \[ b = a + 2 \]

3. Сторона \( AB \) меньше стороны \( AC \) на 1 см: \[ a = c - 1 \quad \Rightarrow \quad c = a + 1 \]

Теперь мы можем выразить \( b \) и \( c \) через \( a \):

• Подставим \( b = a + 2 \) и \( c = a + 1 \) в уравнение для периметра: \[ a + (a + 2) + (a + 1) = 15 \]

Теперь упростим это уравнение: \[ 3a + 3 = 15 \] \[ 3a = 15 - 3 \] \[ 3a = 12 \] \[ a = 4 \]

Теперь, используя значение \( a \), найдем \( b \) и \( c \):

• \( b = a + 2 = 4 + 2 = 6 \)
• \( c = a + 1 = 4 + 1 = 5 \)

Таким образом, мы нашли длины сторон треугольника:

• \( AB = 4 \) см
• \( BC = 6 \) см
• \( AC = 5 \) см

Можно проверить, что все условия задачи выполняются:

1. Периметр: \( 4 + 6 + 5 = 15 \) см.
2. \( BC \) больше \( AB \) на 2 см: \( 6 - 4 = 2 \) см.
3. \( AB \) меньше \( AC \) на 1 см: \( 5 - 4 = 1 \) см.

Ответ: Стороны треугольника ABC равны 4 см, 6 см и 5 см.