Определи в Дж внутреннюю энергию одноатомного газа, занимающего при температуре 17 17 ∘ С ∘ С объём 1 , 6 1,6 л, если концентрация его молекул равна 1 0 21 10 21 см − 3 −3 .
Для определения внутренней энергии одноатомного газа можно использовать формулу для внутренней энергии идеального газа:
\[ U = \frac{3}{2} nRT \]
где:
- \( U \) — внутренняя энергия газа,
- \( n \) — количество молей газа,
- \( R \) — универсальная газовая постоянная (\( R \approx 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \)),
- \( T \) — температура в кельвинах.
Сначала переведем температуру из градусов Цельсия в Кельвины:
\[ T = 17 \, \text{°C} + 273.15 = 290.15 \, \text{К} \]
Теперь нужно найти количество молей \( n \). Мы можем использовать концентрацию молекул газа и объем. Сначала определим общее количество молекул:
\[ N = C \cdot V \]
где:
- \( C = 10^{21} \, \text{молекул/см}^3 \),
- \( V = 1.6 \, \text{л} = 1.6 \times 1000 \, \text{см}^3 = 1600 \, \text{см}^3 \).
Теперь подставим значения:
\[ N = 10^{21} \, \text{молекул/см}^3 \cdot 1600 \, \text{см}^3 = 1.6 \times 10^{24} \, \text{молекул} \]
Теперь мы можем найти количество молей газа, зная число Авогадро (\( N_A \approx 6.022 \times 10^{23} \, \text{молекул/моль} \)):
\[ n = \frac{N}{N_A} = \frac{1.6 \times 10^{24}}{6.022 \times 10^{23}} \approx 2.65 \, \text{моль} \]
Теперь подставляем все это в формулу для внутренней энергии:
\[ U = \frac{3}{2} nRT = \frac{3}{2} \cdot 2.65 \cdot 8.31 \cdot 290.15 \]
Теперь произведем расчеты:
- Посчитаем \( nRT \):
\[ nRT \approx 2.65 \cdot 8.31 \cdot 290.15 \approx 6350.3 \, \text{Дж} \]
- Умножим на \(\frac{3}{2}\):
\[ U \approx \frac{3}{2} \cdot 6350.3 \approx 9525.45 \, \text{Дж} \]
Таким образом, внутренняя энергия одноатомного газа при заданных условиях составляет примерно \( 9525.45 \, \text{Дж} \).
