решить уравнение x²-√2x +4=0

Решим уравнение \(x^2 - \sqrt{2}x + 4 = 0\) с помощью формулы корней квадратного уравнения.

Уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где:

• \(a = 1\),
• \(b = -\sqrt{2}\),
• \(c = 4\).

Сначала определим дискриминант \(D\) с помощью формулы:

\[ D = b^2 - 4ac. \]

Подставим значения:

\[ D = (-\sqrt{2})^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 2 - 16 = -14. \]

Так как дискриминант \(D < 0\), это указывает на то, что уравнение не имеет действительных корней, а имеет два комплексных корня.

Теперь найдем эти корни с использованием формулы для комплексных корней:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \]

Подставим значения:

\[ x_{1,2} = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{-14}}{2}. \]

Мы знаем, что \(\sqrt{-14} = i\sqrt{14}\), где \(i\) — мнимая единица. Таким образом, получаем:

\[ x_{1,2} = \frac{\sqrt{2} \pm i\sqrt{14}}{2}. \]

Теперь разложим:

\[ x_1 = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i\sqrt{14}}{2}, \] \[ x_2 = \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{i\sqrt{14}}{2}. \]

Итак, корни уравнения \(x^2 - \sqrt{2}x + 4 = 0\) — это \(x_1\) и \(x_2\), которые являются комплексными числами. Если возникнут дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь их задавать!