2. Одно из оснований трапеции в 2 раза больше другого, а её средняя линия равна 6 см. Найдите основания трапеции.

Для решения задачи начнем с обозначений. Пусть малое основание трапеции обозначим как \( a \), а большое основание — как \( b \). Согласно условию задачи, одно основание в 2 раза больше другого, что можно выразить так:

\[ b = 2a \]

Также известно, что средняя линия трапеции равна 6 см. Средняя линия \( m \) трапеции выражается формулой:

\[ m = \frac{a + b}{2} \]

Подставив значение средней линии, получаем:

\[ 6 = \frac{a + b}{2} \]

Умножим обе стороны уравнения на 2 для устранения деления:

\[ 12 = a + b \]

Теперь, подставим \( b \) из первого уравнения во второе:

\[ 12 = a + 2a \] \[ 12 = 3a \]

Теперь решим это уравнение для нахождения \( a \):

\[ a = \frac{12}{3} = 4 \, \text{см} \]

Теперь, зная \( a \), найдем \( b \):

\[ b = 2a = 2 \times 4 = 8 \, \text{см} \]

Таким образом, основания трапеции равны:

• Малое основание \( a = 4 \, \text{см} \)
• Большое основание \( b = 8 \, \text{см} \)

Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!