. В треугольнике M N K MNK угол N N равен 9 0 ∘ 90 ∘ , sin K = 12 17 sinK= 17 12 , M K = 68 MK=68 . Найди M N MN .
Чтобы найти сторону \( MN \) в треугольнике \( MNK \), где угол \( N \) равен \( 90^\circ \), мы можем использовать определение синуса и теорему Пифагора.
Дано:
- Угол \( N = 90^\circ \)
- \( \sin K = \frac{12}{17} \)
- Длина стороны \( MK = 68 \)
Сначала найдем длину стороны \( NK \) с помощью определения синуса в прямоугольном треугольнике. Синус угла \( K \) выражается как отношение противолежащей стороны \( NK \) к гипотенузе \( MK \):
\[ \sin K = \frac{NK}{MK} \]
Подставляем известные значения:
\[ \frac{12}{17} = \frac{NK}{68} \]
Теперь выразим \( NK \):
\[ NK = 68 \cdot \frac{12}{17} \]
Посчитаем:
\[ NK = \frac{68 \cdot 12}{17} = 4 \cdot 12 = 48 \]
Теперь у нас есть \( NK = 48 \).
Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения стороны \( MN \):
\[ MK^2 = MN^2 + NK^2 \]
Подставляем известные значения:
\[ 68^2 = MN^2 + 48^2 \]
Сначала вычислим квадраты:
\[ 4624 = MN^2 + 2304 \]
Теперь упростим уравнение:
\[ 4624 - 2304 = MN^2 \]
\[ 2320 = MN^2 \]
Теперь найдем \( MN \):
\[ MN = \sqrt{2320} \]
Теперь выполним вычисление:
\[ MN \approx 48.0 \]
Таким образом, длина стороны \( MN \) примерно равна \( 48 \).
