На пружину жесткостью k подвесили грузик массой 1 кг. После этого пружину еще растянули на 5 см и отпустили грузик. Равнодействующая сил, действующих на грузик, в момент, когда…
На пружину жесткостью k подвесили грузик массой 1 кг. После этого пружину еще растянули на 5 см и отпустили грузик. Равнодействующая сил, действующих на грузик, в момент, когда грузик переместится на 7 см с момента начала движения, равна 3 Н. Определите жесткость пружины. Ускорение свободного падения равно 9,8 м/с2. Ответ укажите в СИ и округлите до целого числа.
Давайте сначала запишем силы, действующие на грузик.
Сила тяжести, действующая на грузик: \[ F_g = m \cdot g = 1\, \text{кг} \cdot 9.8\, \text{м/с}^2 = 9.8\, \text{Н}. \]
Сила упругости пружины при ее растяжении (согласно закону Гука): \[ F_k = k \cdot x, \] где \( k \) — жесткость пружины, а \( x \) — растяжение пружины.
После того как пружина была растянута на 5 см (0.05 м) и отпущена, когда грузик переместился на 7 см (0.07 м) вниз, общее растяжение пружины составляет: \[ x_{total} = 0.05 + 0.07 = 0.12\, \text{м}. \]
Теперь можем выразить силу упругости при этом растяжении: \[ F_k = k \cdot 0.12. \]
Согласно условию задачи, равнодействующая сил, действующих на грузик, равна 3 Н. Равнодействующая сила определяется как разность силы тяжести и силы упругости: \[ F_{result} = F_g - F_k. \] Подставим известные значения: \[ 3\, \text{Н} = 9.8\, \text{Н} - k \cdot 0.12. \]
Перепишем это уравнение и найдем \( k \): \[ k \cdot 0.12 = 9.8 - 3, \] \[ k \cdot 0.12 = 6.8, \] \[ k = \frac{6.8}{0.12} \approx 56.67\, \text{Н/м}. \]
Округлим до целого числа: \[ k \approx 57\, \text{Н/м}. \]
Таким образом, жесткость пружины равна 57 Н/м.
