Сколько теплоты надо затратить, чтобы вскипятить 3 кг воды, взятой при тёмпературе 20 °С в алюминиевой кастрюле массой 400 г, если в ходе этого процесса 20 г воды испарилось?
Для решения задачи, необходимо вычислить количество теплоты, которое требуется для нагрева воды до точки кипения, а затем для её испарения, а также учесть нагрев кастрюли.
Нагрев воды до 100 °С:
Для этого используем формулу: \[ Q_1 = mc\Delta T \] где:
- \( m = 3 \, \text{кг} = 3000 \, \text{г} \) — масса воды,
- \( c = 4.18 \, \text{Дж/(г·°C)} \) — удельная теплоёмкость воды,
- \( \Delta T = 100 - 20 = 80 \, °C \) — изменение температуры.
Подставляем значения: \[ Q_1 = 3000 \, \text{г} \cdot 4.18 \, \text{Дж/(г·°C)} \cdot 80 \, °C = 1{,}008{,}000 \, \text{Дж} \]
Парообразование испарившейся воды:
Количество теплоты, необходимое для испарения 20 г воды, вычисляется по формуле: \[ Q_2 = mL \] где:
- \( m = 20 \, \text{г} \),
- \( L = 2260 \, \text{Дж/г} \) — теплота парообразования.
Подставим значения: \[ Q_2 = 20 \, \text{г} \cdot 2260 \, \text{Дж/г} = 45{,}200 \, \text{Дж} \]
Нагрев алюминиевой кастрюли:
Для этого также используем формулу: \[ Q_3 = mc\Delta T \] где:
- \( m = 400 \, \text{г} \),
- \( c_{Al} \approx 0.9 \, \text{Дж/(г·°C)} \) — удельная теплоёмкость алюминия,
- \( \Delta T = 100 - 20 = 80 \, °C \).
Подставим значения: \[ Q_3 = 400 \, \text{г} \cdot 0.9 \, \text{Дж/(г·°C)} \cdot 80 \, °C = 28{,}800 \, \text{Дж} \]
Общее количество теплоты:
Суммируем все полученные количества теплоты: \[ Q_{total} = Q_1 + Q_2 + Q_3 = 1{,}008{,}000 \, \text{Дж} + 45{,}200 \, \text{Дж} + 28{,}800 \, \text{Дж} = 1{,}082{,}000 \, \text{Дж} \]
Таким образом, для вскипания 3 кг воды, взятой при температуре 20 °С, в алюминиевой кастрюле массой 400 г с учётом испарившихся 20 г воды потребуется 1,082,000 Дж тепла.
