На пружину жесткостью k подвесили грузик массой 1 кг. После этого пружину еще растянули на 5 см и отпустили грузик. Равнодействующая сил, действующих на грузик, в момент, когда…
На пружину жесткостью k подвесили грузик массой 1 кг. После этого пружину еще растянули на 5 см и отпустили грузик. Равнодействующая сил, действующих на грузик, в момент, когда грузик переместится на 7 см с момента начала движения, равна 3 Н. Определите жесткость пружины. Ускорение свободного падения равно 9,8 м/с2. Ответ укажите в СИ
Для решения задачи сначала определим силы, действующие на грузик.
Сила тяжести \( F_g \): \[ F_g = m \cdot g = 1 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 = 9,8 \, \text{Н} \]
Сила упругости пружины \( F_k \) выражается по закону Гука: \[ F_k = k \cdot x \] где \( x \) — это растяжение пружины от её равновесного положения.
Сначала найдем положение равновесия пружины. Поскольку пружину растянули на 5 см (0,05 м), то в этом положении грузик не будет двигаться, и сила тяжести будет компенсирована силой упругости пружины. Таким образом, в положении равновесия: \[ F_k = F_g \] \[ k \cdot 0,05 = 9,8 \] Отсюда: \[ k = \frac{9,8}{0,05} = 196 \, \text{Н/м} \]
Теперь, когда грузик переместился на 7 см (0,07 м) с момента начала движения, сила упругости пружины будет равна: \[ F_k = k \cdot x = k \cdot 0,07 \]
На этот момент равнодействующая сила \( F_{сумм} \) равна 3 Н: \[ F_{сумм} = F_k - F_g \] где \( F_k = k \cdot 0,07 \) и \( F_g = 9,8 \, \text{Н} \).
Подставляя известное, получим: \[ 3 = k \cdot 0,07 - 9,8 \] \[ k \cdot 0,07 = 3 + 9,8 \] \[ k \cdot 0,07 = 12,8 \] \[ k = \frac{12,8}{0,07} \approx 182,86 \, \text{Н/м} \]
Таким образом, жесткость пружины \( k \) составляет примерно 182,86 Н/м.
