частота свободных электромагнитны колебаний в идеально колебательном контур v=10 кГц. определите индуктивность катушки, если ёмкость конденсатора, включенного в контур, C=50 нф
Давайте решим эту задачу, используя формулы, описывающие свободные электромагнитные колебания в контуре, состоящем из катушки индуктивности и конденсатора.
Частота свободных колебаний в таком контуре определяется по формуле:
\[ f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} \]
где:
- \( f \) — частота колебаний (в герцах),
- \( L \) — индуктивность катушки (в генри),
- \( C \) — ёмкость конденсатора (в фарадах).
Давайте подставим известные значения в формулу. У нас есть:
- \( f = 10 \, \text{кГц} = 10 \times 10^3 \, \text{Гц} = 10,000 \, \text{Гц} \),
- \( C = 50 \, \text{нФ} = 50 \times 10^{-9} \, \text{Ф} \).
Подставим значения в формулу и выразим индуктивность \( L \):
\[ 10,000 = \frac{1}{2\pi \sqrt{L \cdot (50 \times 10^{-9})}} \]
Теперь из этого уравнения найдем \( L \):
- Перемножим обе стороны на \( 2\pi \sqrt{L \cdot (50 \times 10^{-9})} \):
\[ 10,000 \cdot 2\pi \sqrt{L \cdot (50 \times 10^{-9})} = 1 \]
- Разделим обе стороны на \( 10,000 \cdot 2\pi \):
\[ \sqrt{L \cdot (50 \times 10^{-9})} = \frac{1}{10,000 \cdot 2\pi} \]
- Возведем в квадрат обе стороны:
\[ L \cdot (50 \times 10^{-9}) = \left(\frac{1}{10,000 \cdot 2\pi}\right)^2 \]
- Теперь найдём \( L \):
\[ L = \frac{\left(\frac{1}{10,000 \cdot 2\pi}\right)^2}{50 \times 10^{-9}} \]
Теперь подставим значения в расчеты:
- Число \( 10,000 \cdot 2\pi \) равно примерно \( 62,831.85 \).
- Затем вычислим \( \frac{1}{(62,831.85)^2} \).
После вычислений получим индуктивность:
- \( L \approx \frac{1}{3947881840} \div (50 \times 10^{-9}) \approx 0.0000000050626 = 0.050626 \, \text{Гн} \).
Ответ: индуктивность катушки \( L \) approximately составляет 0.050626 Гн, или 50.626 мГн.
