1.Фирма «Вспышка» изготавливает фонарики. Вероятность того, что случайно выбранный фонарик из партии бракованный, равна 0,02. Какова вероятность того, что два случайно выбранных…
1.Фирма «Вспышка» изготавливает фонарики. Вероятность того, что случайно выбранный фонарик из партии бракованный, равна 0,02. Какова вероятность того, что два случайно выбранных из одной партии фонарика окажутся небракованными? 2. Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 11 с машинами и 9 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 20 детьми, среди которых есть Илюша. Найдите вероятность того, что Илюше достанется пазл с машиной. 3. На экзамене по биологии школьнику достается один случайно выбранный вопрос из списка. Вероятность того, что этот вопрос на тему «Членистоногие», равна 0,15. Вероятность того, что это окажется вопрос на тему «Ботаника», равна 0,45. В списке нет вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем. 4. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд будет первой владеть мячом. Команда А должна сыграть два матча — с командой В и с командой С. Найдите вероятность того, что в обоих матчах первой мячом будет владеть команда А. 5. Стрелок три раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что стрелок первые два раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.
Давайте разберем каждый из вопросов по очереди.
Вероятность того, что два случайно выбранных фонарика окажутся небракованными. Вероятность того, что фонарик бракованный, равна 0,02. Соответственно, вероятность того, что фонарик небракованный, равна \(1 - 0,02 = 0,98\). Так как выбор фонариков происходит независимо, вероятность того, что оба выбранных фонарика будут небракованными, равна: \[ P(\text{оба небракованные}) = P(\text{первый небракованный}) \times P(\text{второй небракованный}) = 0,98 \times 0,98 = 0,9604. \] Поэтому вероятность того, что два фонарика окажутся небракованными, составляет 0,9604.
Вероятность того, что Илюше достанется пазл с машиной. Из 20 пазлов, 11 с машинами. Вероятность того, что Илюше достанется пазл с машиной, рассчитывается как: \[ P(\text{пазл с машиной}) = \frac{\text{количество пазлов с машинами}}{\text{общее количество пазлов}} = \frac{11}{20} = 0,55. \] Таким образом, вероятность того, что Илюше достанется пазл с машиной, равна 0,55.
Вероятность того, что школьнику достанется вопрос по одной из тем «Членистоногие» или «Ботаника». Вероятность вопроса по теме «Членистоногие» равна 0,15, а по теме «Ботаника» — 0,45. Поскольку вопросы не пересекаются, общая вероятность будет: \[ P(\text{Членистоногие или Ботаника}) = P(\text{Членистоногие}) + P(\text{Ботаника}) = 0,15 + 0,45 = 0,60. \] Следовательно, вероятность того, что вопрос будет по одной из этих тем, равна 0,60.
Вероятность того, что в обоих матчах первой мячом будет владеть команда А. Поскольку результат броска монетки независим для каждого матча, вероятность того, что команда А выиграет в первом матче, равна 0,5, так же как и во втором: \[ P(\text{А в первом}) \times P(\text{А во втором}) = 0,5 \times 0,5 = 0,25. \] Таким образом, вероятность того, что команда А первой будет владеть мячом в обоих матчах, составляет 0,25.
Вероятность того, что стрелок попал в мишени первые два раза, а последний раз промахнулся. Вероятность попадания в мишень равна 0,7, что значит вероятность промаха равна \(1 - 0,7 = 0,3\). Вероятность того, что стрелок попадает в мишень дважды, а затем промахивается, будет: \[ P(\text{попадание, попадание, промах}) = P(\text{попадание}) \times P(\text{попадание}) \times P(\text{промах}) = 0,7 \times 0,7 \times 0,3 = 0,147. \] Следовательно, вероятность того, что стрелок попадает первые два раза и промахивается в третий раз, составляет 0,147.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-либо объяснить подробнее, не стесняйтесь спрашивать!
