В классе 25 учеников ,среди них 5 учиться в музыкальной школе ,а 11 посещают спортивные секции .При этом нет не кого кто бы занимался и тем и другим . Найдите вероятность того что случайный выбранный ученик класса учиться в музыкальной школе или посещает спортивную секцию

Чтобы решить задачу о вероятности, давайте внимательно проанализируем данные.

В классе 25 учеников:

• 5 учеников учатся в музыкальной школе.
• 11 учеников посещают спортивные секции.
• При этом нет учеников, которые занимаются и тем, и другим.

Для нахождения вероятности того, что случайно выбранный ученик учится в музыкальной школе или посещает спортивную секцию, используем правило сложения вероятностей для несовместных событий. В нашем случае эти события независимы, так как нет пересечений.

Вероятность \( P \) события может быть вычислена по формуле: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) \]

где:

• \( P(A) \) — это вероятность того, что ученик учится в музыкальной школе,
• \( P(B) \) — это вероятность того, что ученик посещает спортивную секцию.

Сначала найдем каждую из вероятностей:

• Вероятность того, что ученик учится в музыкальной школе: \[ P(A) = \frac{5}{25} = \frac{1}{5} \]

• Вероятность того, что ученик посещает спортивную секцию: \[ P(B) = \frac{11}{25} \]

Теперь подставим эти значения в формулу: \[ P(A \cup B) = \frac{1}{5} + \frac{11}{25} \]

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Знаменатель 5 можно представить как 25, следовательно: \[ \frac{1}{5} = \frac{5}{25} \]

Теперь сложим: \[ P(A \cup B) = \frac{5}{25} + \frac{11}{25} = \frac{5 + 11}{25} = \frac{16}{25} \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный ученик из класса учится в музыкальной школе или посещает спортивную секцию, равна \(\frac{16}{25}\) или 0,64.

Это означает, что 64% учеников класса занимаются либо музыкой, либо спортом.