Сколько угля надо сжечь, чтобы нагреть от 15 оС до 85 оС воду, масса которой равна 2,5 кг? Удельная теплота сгорания угля равна 27 МДж/кг. КПД установки равен 45 %. Св= 4200Дж/(кг оС).
Чтобы рассчитать, сколько угля нужно сжечь для нагрева воды, нужно использовать формулу для расчета количества теплоты, необходимого для изменения температуры:
\[ Q = mc\Delta T, \]
где:
- \( Q \) — количество теплоты,
- \( m \) — масса вещества (в данном случае воды),
- \( c \) — удельная теплоёмкость (для воды \( c = 4200\, \text{Дж/(кг} \cdot \text{°С)} \)),
- \( \Delta T \) — изменение температуры.
- Сначала определим изменение температуры:
\[ \Delta T = T_{\text{конечное}} - T_{\text{начальное}} = 85\, \text{°С} - 15\, \text{°С} = 70\, \text{°С}. \]
- Теперь подставим значения в формулу:
\[ Q = mc\Delta T = 2.5\, \text{кг} \cdot 4200\, \text{Дж/(кг} \cdot \text{°С)} \cdot 70\, \text{°С}. \]
Рассчитаем это значение:
\[ Q = 2.5 \cdot 4200 \cdot 70 = 735000\, \text{Дж}. \]
- Учитывая КПД установки, общее количество теплоты, которое нужно получить из угля, будет:
\[ Q_{\text{полное}} = \frac{Q}{\text{КПД}} = \frac{735000\, \text{Дж}}{0.45} \approx 1633333.33\, \text{Дж}. \]
- Теперь мы найдем, сколько угля нам нужно. Удельная теплота сгорания угля равна 27 МДж/кг, что можно записать как:
\[ 27\, \text{МДж/кг} = 27000000\, \text{Дж/кг}. \]
- Сколько килограммов угля требуется для получения необходимого количества теплоты:
\[ m_{\text{уголь}} = \frac{Q_{\text{полное}}}{\text{удельная теплота сгорания}} = \frac{1633333.33\, \text{Дж}}{27000000\, \text{Дж/кг}} \approx 0.0605\, \text{кг}. \]
Итак, для нагрева 2,5 кг воды от 15 °С до 85 °С требуется примерно 0,0605 кг угля, принимая во внимание эффективность установки.
